A Hafele-Keating kísérlet

 Aparadox

  

 Óraparadoxon 

A Hafele-Keating kísérlet elméleti alapjai

Kulcsszavak: óra, paradoxon, Einstein, idődilatáció, relatív, sebesség, atomóra, Hafele, Keating

Bő évszázada született meg az a hipotézis, mely szerint a sebesség hatására az órák késnek. Később a fizikusok atomóra kísérlettel próbálták ellenőrizni e szokatlan - bátran mondhatjuk, hogy paradox - állítást, melyet azután az eredmények részben igazoltak, részben cáfoltak. A jelenséget leíró számítások helyessége és pontossága mindmáig kétséges és vitatott. Bár a többség a relativitáselméletre alapoz, e dolgozatban megmutatjuk, hogy éppenséggel a sokkal egyszerűbb  klasszikus mechanika egyenletei szolgáltatják a korrekt, és ugyanakkor szemléletes megoldást. A jelenség hátterének feltárásához szükség volt két további felismerésre is. A levezetett új formula részben eltérő, részben komplexebb, mint a régi. Kimunkálásra került néhány további atomórás kísérlet is, melyektől jól körülhatárolt, és egyúttal pontosabb eredményeket várhatunk. Ezeknél az új formula jóslatai jelentősen eltérnek a korábbitól, megkönnyítve ezzel a választást a kétféle elmélet és a kétféle formula között. Ugyanakkor ezek a kísérletek tisztázzák a vonatkozó geometriai viszonyokat, valamint oszlatják a témakörre tapadt tévhiteket. Az új elmélet talaján állva és onnan körbepillantva számos merőben újszerű fizikai entitással találjuk szembe magunkat, melyekből néhányra ebben a dolgozatban is kitérünk.

    Régen, még a XIX. században vált közérdeklődés tárgyává egy optikai kísérlet, mert ennek eredménye szöges ellentétben állt az elvárásokkal illetve a kor fizikai világképével.  Az un. M-M kísérletből a fizikusok arra következtettek, hogy nincs éter, vagy pedig  a fény mind az álló, mind a mozgó tárgyak mellett egyazon c sebességgel halad el.  Netán a sebesség hatására megváltozik az idő ritmusa,  az órák lassabban járnak. Einstein még diákként találkozott e feltevésekkel, elfogadta azokat, és manapság már - tévesen - neki tulajdonítják az alapötletet.

   A feltevés kísérleti ellenőrzése csak jóval később, az atomóra megszületése után vált lehetővé.  A kísérletre 1971-ben került sor.  Egy fizikus és egy csillagász - Hafele és Keating - Washingtonban felült egy utasszállító gépre, hogy körülrepülje a Földet.  Négy [*] atomórát vittek magukkal.  Mintegy 2 napot repültek keleti irányban, és visszaérve az órák átlag 59 nano-szekundumot késtek.  A második Föld-kerülés nyugati irányban történt, amely viszont +273 ns óra-sietést eredményezett. 

Tekintsük a fenti két eredményt a magasság és a sebesség, illetve a helyzeti és a mozgási energia hatásának.  E feltételezés igen kézenfekvő, és látni fogjuk, hogy a számítás is meggyőzően alátámasztja.  A repülés velejárója a magasság növekedése, melynek következtében a cézium atomóra ritmusa gyorsul, azaz sietni kezd.  A gyorsulás számításához az un. degressziós képletet használhatjuk, amely az energia változását tömegarány-változásra konvertálja:

  Dm/m = (mgh/c2)/m  

A képletet úgy kaptuk, hogy az mgh helyzeti energiát a /c2 segítségével tömeggé alakítottuk, majd az egységnyi m tömeggel osztva arányszámmá konvertáltuk.

     Az óra sietése a degressziós arányszámmal - ezen belül az átlagolt 8 km-s repülési magassággal - és a T repülési idővel arányos. Ez a szám mindkét földkerüléskor kb. 150 ns órasietésre jön ki. (Feltételezve T = 44 óra effektív repülési időt, G Kelly internetes adatbázisára támaszkodva.)

     A sebesség, a mozgási energia növekedése az atomóra lassulását okozza. Ez az óralassulás is a Dm/m degressziós szorzóval számítható, nagysága az E = ½*mv2 mozgási energiával és a T repülési időtartammal arányos.

    Bonyolítja a helyzetet, hogy a Föld forog, ezért felszínének (és légkörének) számottevő kerületi sebessége van. Nagysága a Föld forgástengelyétől mért távolsággal arányos. Nevezhetjük rejtőző sebességnek is, mivel jelenlétét igen nehéz felismerni ill. tudatosítani. 

   Azonban a kísérletben nem csak a repülőgépnek volt rejtőző sebessége, hanem a földön - esetünkben Washingtonban - maradt referencia órának is: v = 370 m/s. Ennek fényében változtatnunk kell a Washingtonban hagyott óra fizikai állapotára vonatkozó előítéletünkön. Ez az óra nem állt, nem alapállapotban volt, hanem tekintélyes, cca. 370 m/s sebességgel száguldott keleti irányba. ( És száguld jelen pillanatban is.) E rejtőző sebesség nyilván lecsökkentette a cézium atomok által kisugárzott alapjel frekvenciáját.  Megtévesztő lehet, hogy az óra számlapja ennek ellenére a pontos időt (a csillagászati időt) mutatta.  Ezt a kedvező állapotot még jóval korábban érték el az óra kezelői. Mégpedig a közbülső elektronika (digitális frekvenciaosztó) kézi  állítgatásával, beszabályozásával.  Az utazó órák szinkronizálása ugyanott (egyazon földrajzi ponton), tehát egyazon rejtőző sebesség befolyása alatt történt.  A lassubb ritmusra állított órák a kísérlet során extrém módon reagáltak, mert a továbbiakban hozzáadodó sebességek hatása nem lineáris volt, hanem négyzetes.

	Nyugatra	Washington	Keletre
Névleges sebesség	-230	0	230
Tényleges sebesség	140	370	600
Sebesség négyzete	19600	136900	360000
Washingtonra redukálva	-117300	0	223100
DE mozg/c2   kg	6,517E-13	0	-1,24E-12
Órakésés   ns	103	0	-196
Összesen   Tgrav+Tseb   ns	262	0	-38

Az atomóra sietését/késését végül is a 11. képletben tudjuk összegezni: 

E formula alkalmas lenne arra, hogy elegendő adat birtokában Dt értékét korrekt módon kiszámítsuk. Azonban a kutatók nem publikálták a begyűjtött 125 ill. 108 időintervallum részadatait.  Cikkükben [1],[2]csupán néhány átlagértéket adtak meg.  Ezek: az aktív repülési idő (Tflight), teljes kísérleti idő (Ttotal), és az átlagos magasság. Hozzáférhető információ még a repülési sebesség és az utazás közbülső repülőterei, melynek alapján megbecsülhető az út hossza. (1táblázat) Rendelkezésre állnak még Hafele számításának részeredményei: a gravitációból és a sebességből általa számított időcsúszások.  (Lásd 2.  Táblázat.) Mindezek együtt is csak egy hiányos, heterogén, korrekt számításra alkalmatlan adathalmazt alkotnak. A számítás rekonstruálása végül is sikerrel járt a (11) formula segítségével.  E számítás során természetesen Hafele részeredményeit kaptuk vissza.  (Lásd 3.  Táblázat.) A számítási folyamat során nyert Q1 értékek azonban lehetőséget adtak a kétféle számítás összevetésére azonos input adatok mellett.  Az eltérés 8% volt. 

Hafele eredeti képlete [1] (12.  képlet):

Első pillantásra látszik, hogy ez a képlet kevesebb tagot tartalmaz, így eleve nem érheti el a korrekt (11) formula pontosságát.  (Lásd 3.  Táblázat.) Hafele képlete tehát elviekben is és a gyakorlatban is hibás.  Érdemes sorra venni a hibákat(h) a kísérlet helyes értelmezése érdekében:

     Az integrálás használata itt nem jogos, hiszen nem végtelenül kicsiny, hanem nagyméretű szakaszokat kellett összegezni(h1). A repülés irányszöge (l) a szokásostól eltérő, mert nála az északi irányt a 270° jelöli(h2). A képlet első, gravitációs tagja nem elég általános, nagyobb h értékeknél (pl. műholdak esetében) pontatlan(h3). A képlet 2. tagja értelemszerű sorrendben írva: 2RWcosQ*vcosl . Világosan látszik, hogy Hafele  nem érti az összefüggéseket, továbbá az alkalmazott elmélet alkalmatlan a probléma megoldására(h4). (Az eddig felsorolt apró hibák csupán zavaró tényezők, és nem okoztak számszerű eltérést a végeredményben.)

     Hiányzik (az itt nem idézett) (9) képletben szereplő v12 és v32 tag. Ezek a repülőgép névleges sebességét és a referencia óra rejtőző sebességét jelentik.  Általában ezek különböző értékek, ezért kivonással nem válnak 0-vá, tehát elhagyásuk nem jogos(h5).  Ugyanakkor a képletben a 3. tag v2, míg ez helyesen a (v1sinl)2 lenne, azaz a névleges sebesség észak-dél irányú komponensének négyzete(h6).   Hafele a repüléssel töltött Tflight időtartammal számolt a két óraegyeztetés között eltelt teljes Ttotal időtartam helyett.  Ezáltal elveszett az eltérő magasságú és szélességi körű repülőtereken töltött idő hatása(h7).  A Szerzők hangsúlyozottan az SR és GR elméletek alapján kívánták a paradoxont megoldani.  A (12) képlet a bizonyíték rá, hogy ez minden erőfeszítésük ellenére sem sikerült(h8).  Az elvi hibák mellett a formula a gyakorlati számolás során is túllépte az elfogadható hibahatárt.  Még jelentősebb hibát mutatott volna Hafele képlete, ha a földkerülés nem Washington szélességi körén, hanem az Egyenlítőn történt volna(h9).

    Dr. Alphonsus G. Kelly ír fizikus az elvégzett kísérletek színvonalát kritizálta. Internetes tanulmányaiban hosszan részletezte, hogy Hafele hányszor állítgatta át az órákat, miért volt kénytelen eltitkolni a részeredményeket stb. Ezek alapján jogosan állította, hogy a kísérlet a legelemibb tudományos követelményeket sem elégítette ki. Nyílván Hafele sem jókedvében hágta át a szabályokat. Két lehetősége volt. Az egyik, hogy bejelenti, hogy a kísérlet sikertelen, mert a Washingtoni Időközponttól kölcsön kapott atomórák amúgy is gyenge minőségűek voltak, ráadásul rosszul bírták az utasszállító gépek vibrációját. A másik - a megvalósított - lehetőség, hogy jó eredményeket "generál", hiszen előre kiszámolta, hogy milyen eredményeket kell felmutatnia.

     A kísérlet akkoriban elméleti oldalról igen nagy jelentőséggel bírt (és bír  manapság is), a tudományos közösség már nagyon szeretett volna átbillenni a holtponton. Ezért aztán a több mint gyanús publikációkat lelkesen fogadták, a kísérletezőket megdicsérték. Az élenjáró tudományos lapok leközölt cikkei maguk is nagy kitüntetést jelentenek egy kutató számára [1], [2]. Sőt, az a kivételes eset is megesett, hogy a Nature főszerkesztője is méltató cikket írt Hafeléék teljesítményéről [3]. Nem véletlen tehát, hogy a tudományos körök elengedték a fülük mellett Kelly jogos kritikáit. Fontos leszögeznünk, hogy az újabb- és újabb kísérletek mind megerősítették Hafele kísérleti eredményként feltálalt hipotézisét.

   Magasabb tudományos kitűntetést is kaphatott volna a H-K páros, ha sikerül világos és pontos eredményt szolgáltató elméletet tenniük a híres kísérlet mögé. A helyes elméletet a klasszikus mechanika egyszerű törvényei szolgáltatják. Ezek elvi alapjait mutattam be a fentiekben nagy vonalakban. (A részletes levezetést lásd a másik honlapomon.)    

óra, parxon, Einstein, idődilatáció, relatív, sebesség, atomóra, fele, Keatin A H-K kísérlet számos elméleti problémát hozott felszínre.  Ezek tisztázása, pontosítása és a perspektíva szélesítése érdekében 3 tényleges kísérletet javaslok elvégezni. Ezek az eredeti kísérletnél pontosabb eredményt ígérnek kisebb költség mellett. Továbbá megfelelnek annak az alapvető elvárásnak, mely szerint egy adott kísérlet során csak egyetlen paramétert szabad változtatni. (A H-K kísérletben sajnos 2 paraméter is változott; a magasság és a sebesség.) 

1. kísérlet:   A magasság hatása   Vigyünk fel egy atomórát egy 4 km magas hegy csúcsára, míg a referencia-órát tegyük a hegy lábához.  A felső óra 10 nap alatt 377 ns-t fog sietni, mind a (11), mind a (12) képlet jóslata szerint.

2. kísérlet:   Atomóra az Egyenlítőn   Vegyünk egy Washingtonban beszabályozott órát és helyezzük le az Egyenlítőre.  A 10 napos időintervallum kezdetét és végét rádió-impulzusok jelezzék.  A (11) formula szerint az óra -383 ns késést fog mutatni, ami az ottani nagyobb (464 m/s) rejtőző sebesség következménye.  Hafele (12) képlete ezzel szemben 0 változást mond. 

3. kísérlet: Atomóra a Póluson   Vegyünk egy Washingtonban beszabályozott órát és helyezzük le az Északi pólusra (vagy egy ehhez közeli szárazföldre).  A 10 napos időintervallum kezdetét és végét itt is rádió-impulzusok szolgáltatják.  A (11) formula szerint az óra +651 ns sietést fog mutatni, ami az ottani kisebb (valójában 0) rejtőző sebesség következménye lesz.  Hafele (12) képlete ezzel szemben 0 változást mond. A következőkben további három gondolatkísérlet kerül ismertetésre, melyek célja leginkább a problémakör geometriájának részletesebb megismerése.  E kísérleteket egyrészt nehéz lenne elvégezni, másrészt nem szolgálnak többlet-információval.  

4. kísérlet: Földkerülés egy poláris műhold síkjában   A poláris műhold olyan síkban kering, amely a Föld pólusain fekszik és térbeli irányát nem változtatja.  Úgy vehetjük, hogy a Föld ezen síkhoz képest forog.  A repülőgép e síkban, közel tengerszint magasságban kerüli meg a földgolyót egy utasszállító gép átlagos, 230 m/s -os sebességével.  (Tekintsünk el a hegyektől, és a magasföldektől.) Mindkét egyenlet a repülő óra -51 ns késését jósolja egy Póluson hagyott referencia-órához képest.  Egy Földdel együttmozgó távolabbi helyről, például a Holdról nézve a gép pályája egyszerű kör (vetületben ellipszis).  Ugyanakkor az Egyenlítőn álló megfigyelő olyan repülőgépet lát, amely 518 m/s szuperszonikus sebességgel száguld el a fejje fölött Ny-ÉNy irányában (l=296 fok).

5. kísérlet:   Földkerülés hosszúsági körön   A Déli pólustól az Északi pólusig repülünk, majd a túloldalon vissza.  Ez egyszerű körpályának tűnik egy földi megfigyelő számára.  A Holdról nézve ugyanezt egy Földre csavarodott kígyóvonalnak látnánk, és ez utóbbi a valóság.  Például amikor a repülőgép az Egyenlítő fölött jár, akkor északi irányú sebessége ugyan 230 m/s, de közben keleti irányú (rejtőző) sebessége 464 m/s.  E helyzettel összhangban a (11) képlet nagy értékű óra-késést jósol, -310 ns-t.  A Hafele képlet ez esetben is csak -51 ns-t mond. 

6. kísérlet:   Repülés nyugatnak   Washington repülőteréről nyugatnak startolva állítsunk egy szuperszonikus repülőgépet földkerülő pályára.  Növelve a gép sebességet a fedélzeten elhelyezett atomóra ritmusa gyorsulni fog, ahogyan ezt a H-K kísérlet is mutatta.  Amikor a gép eléri az alatta elterülő földfelszín rejtőző sebességét (370 m/s), akkor jár az óra a lehető leggyorsabban.  (Ha még tovább növelnénk a gép sebességét, akkor az óra újra lassabban kezdeni járni.) Egy nap alatt megkerülve a Földet az óra sietése +65 ns lesz mindkét képlet szerint.  A hátra lévő három kísérletet már korábban lefolytatták, bár esetenként egész más céllal.  Elegendő tehát az eredményeket utólag kielemezni. 

7. kísérlet:   GPS műholdak   E holdak pályája úgy van kiszámítva, hogy naponta kétszer kerülik meg a Földet 20400 km magasságban.  Pályájuk 55 fokos szöget zár be az Egyenlítő síkjával.  A bennük lévő atomórát még fellövés előtt alacsonyabb ritmusra állítják, mert odafönt az óra napi 39 mikro-szekundumot (ms) siet.  A (11) formula erre 38,6 ms-t jósol.  Hafele képlete torz eredményt add 182 ms-t.  Ezen belül a képlet sebességi része is jelentős, 15%-nyi hibát eredményez.

8. kísérlet:   A Föld pályasebességének hatása   A Föld igen tekintélyes, cca.  30 000 m/s sebességgel kering a Nap körül.  Ehhez éjjel hozzáadódik Washington kerületi sebessége, nappal kivonódik, így azt várnánk, hogy az atomórák ritmusa a napszakok szerint változik.  Ennek értéke a (11) formula alapján számolva 6819 ns lenne.  Más hosszúsági körön üzemelő atomóráknál az időcsúszás más-más fázisban jelentkezne.  Efféle ingadozást azonban nem észleltek, ami azt jelenti, hogy a Föld pályasebessége egyáltalán nem jut el a felszíni tárgyakig. 

9. kísérlet:   Egyenes szakaszokból körpálya   Gyakran lehet találkozni azzal a vélekedéssel, hogy a H-K kísérlet - a földkerülés - lényegileg körmozgás, melyre másmilyen fizikai törvények vonatkoznak.  A vitát elkerülendő alakítsuk át a pályát kvázi-egyenessé.  Gondolatban rakjuk össze 10 km hosszú egyenes szakaszokból.  Egy-egy szakasz 0,1°-ban hajlik el az előzőtől és közepe 2 méterrel tér el a körívtől.  Megállapíthatjuk, hogy a különbség a kétféle pálya között az óra szempontjából gyakorlatilag nulla.  Ugyanerre a következtetésre jutunk az ismert mechanikai törvény alapján is.  A mozgási energia kizárólag az aktuális sebesség nagyságától függ, és nem függ a pálya alakjától vagy a mozgás irányától. ra, paradoxon, Einstein, idődilatáció, relatív, sebesség, atomóra, Hfele, Keating

 [*] A konkrét kísérletekben annyi atomórát kell használni, hogy a mérési átlag a megkívánt hibahatáron belül legyen.  Az egyszerűbb fogalmazás érdekében azonban a továbbiakban az "egy óra" kifejezést fogom használni. 

[1] Science 1972  177, 166-168 J.C.  Hafele and R.E.  Keating:  Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains

[2] Science 1972  177, 168-170 J.C.  Hafele and R.E.  Keating:  Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains

[3] NATURE VOL.  238 p.244 AUGUST 4 1972 NEWS AND VIEWS  Leader W.B.: Atomic Clocks Coming and Going 

 

2009 február

 

Az ora-paradoxon.hupont.hu honlapomon

további részletek is találhatók.

 

                                                                             Tassi Tamás

                                                                      aparadox.hupont.hu

 

 

KEZDŐLAP

 

 

Oldal: ÓRAPARADOXON
aPARADOXON, a természettudomány ideiglenes kudarcai - © 2008 - 2024 - aparadox.hupont.hu

Az, hogy weboldal ingyen annyit jelent, hogy minden ingyenes és korlátlan: weboldal ingyen.

ÁSZF | Adatvédelmi Nyilatkozat